Harold en a assez de toujours voler sur le dos de Krokmou. Certes, son dragon est rapide et agile, mais il aimerait tenter autre chose… quelque chose de plus mécanique. Après des mois de travail acharné, il met au point un engin révolutionnaire : un avion !

Fier de son invention, il demande à Astrid de lui trouver un nom digne de ce chef-d’œuvre. Amusée, elle accepte, mais impose une condition : Harold devra mériter ce nom en résolvant quatre calculs. Une fois les calculs résolus, il n’aura plus qu’à les assembler pour découvrir comment Astrid a baptisé son avion.

Saura-t-il trouver le nom "\(Nabc\)" de son appareil ?

• \(N\): lettre donnée par la bonne réponse à la question: "Avec le changement de variable \(x=y^2\), l'intégrale \(\displaystyle \int_{1/4}^1 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}\ \text{d}x\) s'écrit" \begin{align*} &\text{A}~:~ \displaystyle \int_{1/16}^1 2\sqrt{y-y^2}\ \text{d}y\\ &\text{B}~:~ \displaystyle \int_{\sqrt{1/4}}^1 \sqrt{\frac{1-y}{y}}\ \text{d}y\\ &\text{C}~:~ \displaystyle \int_{1/2}^1 \sqrt{1-(2y-1)^2}\ \text{d}y \end{align*}
• \(a=\text{rg}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 5 & 1\\ 2 & 1 & 3 & 2 & 2\\ -2 &-1 & 1 &-6 & 2\\ 3 & 2 & 0 & 3 & -1 \end{pmatrix}\)
• \(b=\dim\left(\text{Ker}(\text{Id}_{\mathbb{R}_2[X]})\right)\)
• \(c=\dim\left(M_{3,2}(\mathbb{R})\right)\)

Entrez le nom de l'appareil ci-dessous.