À court d'idée pour votre liste au Père Noël ? Pas de panique, vos professeurs de mathématiques ont pensé à vous ! Répondez correctement à chacune des questions ci-dessous pour trouver le nom du cadeau à rajouter sur votre liste.

Soit \(E=\{ a;b;b;c;d;e;f;g;h;i;j;k;l \}\). Alors, \(\{ \{a\};\{b\} \}\) est inclus dans \(\mathscr{P}(E)\).

• (a)  Vrai
• (b)  Faux

Soit \(E=\{ 1;2;3;4;5 \}\). Alors, \(\{ \{1\};\{2\} \}\) est une partie de \(E\).

• (a)  Vrai
• (b)  Faux

Soient \(E\) un ensemble et \(A\) et \(B\) deux parties de \(E\). Le complémentaire de \(\bar{A}\cup B\) est:

• (a)  \(A\cap \bar{B}\)
• (b)  \(A \cup \bar{B}\)
• (c)  \(\bar{A}\cap B\)
• (d)  \(A \cup B\)

Parmi les ensembles ci-dessous, lequel est égal à l'ensemble ci-dessous? \[ \left\{ \frac{a}{b},\ a\in\mathbb Z,\ b\in\mathbb N^* \right\}\]

• (m)  \(\mathbb{N}\)
• (n)  \(\mathbb{N}^\star\)
• (o)  \(\mathbb{Z}\)
• (p)  \(\mathbb{Z}^\star\)
• (q)  \(\mathbb{Q}\)
• (r)  \(\mathbb{Q}^\star\)

Parmi les ensembles ci-dessous, lequel est égal à l'ensemble des nombres complexes de module \(1\)?

• (s)  \(\{1\}\)
• (t)  \(\{-1;i;-i;1\}\)
• (u) \(\left\{ \mathrm{e}^{i\theta},\,\theta\in\mathbb{R}\right\}\)
• (v)  \(\left\{ \mathrm{e}^{i2k\pi/7},\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
• (w)  \(\left\{ \mathrm{e}^{iz},\, z\in\mathbb{C}\right\}\)

Si \( I=\left\{x\in\mathbb{R} / x^2<4\right\}\), alors \(I\cap \mathbb Z=\ldots\)

• (a)  \(]-1;1[\)
• (b)  \(\left\{0 ; 1 ; 2 \right\}\)
• (c)  \(]-2 ; 2[\)
• (d)  \( \left\{-1 ; 1\right\}\)
• (e)  \(\left\{-1 ;0; 1 \right\}\)