Le nouvel ami d'Elliot n'est pas en capacité de payer sa facture de téléphone. Sa maman Mary lui donne sa carte bancaire mais pour ne pas que son autre fils Michael puisse l'utiliser, elle lui dit que le code est \(abcd\) avec :

• \(a\) : le nombre de valeurs propres de la matrice identité de taille \(4\)
• \(b\) : la somme des valeurs propres de \(\begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}\)
• \(c\) : \(\mathrm{rg}(f)\) où \(f\in \mathcal{L}\left(\mathbb{R}_7[X],\mathbb{R}^9\right)\) est injectif
• \(d\) : dimension de \(E_2(A)\) où \(A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ -1&2&-1\\ -2&0&0 \end{pmatrix}\)

Peux-tu aider Elliot? Indique le code de la carte bancaire de Mary ci-dessous.