Le nouvel ami d'Elliot n'est pas en capacité de payer sa facture de téléphone. Sa maman Mary lui prête sa carte bancaire mais pour que son autre fils Michael ne puisse pas l'utiliser, elle lui transmet le code de sa carte de manière complexe. Le code est \(abcd\) avec :

• \(a=\text{Re}\left((1+3i)\times(4+i)\right)\)
• \(\displaystyle b=\text{Im}\left(\frac{22+i}{1-2i}\right)\)
• \(c\) est le discriminant de l'équation \(3z^2-(3+2i)z-\frac{1}{4}+i=0\) d'inconnue \(z\in\mathbb{C}\)
• \(d\) est le module des racines quatrièmes du nombre complexe \(8+i8\sqrt{3}\)

Vous avez réussi à décrypter le code de la carte bancaire de Mary ? Alors aidez le copain d'Elliot à payer sa facture en tapant le code secret ci-dessous.