Agent mathématicien,

Nous avons intercepté un message crypté émanant d’une civilisation mathématico-maya oubliée. Un ancien coffre scellé depuis des siècles repose dans une salle protégée par un cadenas numérique à 8 chiffres.

Selon nos analyses, chaque chiffre correspond à un calcul mathématique rigoureusement défini. Votre mission —si toutefois vous l’acceptez— est de les résoudre pour désactiver le verrou.

Attention : cette mission requiert précision, logique, et sang-froid...

• \(\displaystyle A = \text{rang}\left(X,1+X\right)\)
• \(\displaystyle B = \frac{1}{a_3}\) où \(\displaystyle \mathrm{e}^x = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^3\varepsilon(x),\ \underset{x\to0}{\lim} \varepsilon(x)=0 \)
• \(\displaystyle C = \dim\left(\mathbb{R}_2[X]\right)\)
• \(\displaystyle D = 6\int_0^1\sqrt{x}\ \mathrm{d}x\)
• \(\displaystyle E = \text{rang}\left(u_1,u_2,u_3\right)\) où \(\displaystyle (u_1,u_2,u_3)\) est une famille libre
• \(\displaystyle F = \int_0^2 \frac{t^3}{2}\ \mathrm{d}t\)
• \(\displaystyle G = \dim(F+G)\) où \(\displaystyle \dim(F)=4,~\dim(G)=2,~ \dim(F\cap G)=1\)
• \(\displaystyle H = \dim\left(M_{2,3}(\mathbb{R})\right)\)

À l’intérieur du coffre, soigneusement roulé dans un tube en obsidienne scellé à la cire d’abeille sacrée se trouve le script original du prochain Mission Impossible.