Au coeur de la matrice
Tu te réveilles dans un monde codé. Le ciel est vert, le sol est numérique. Devant toi, un vieil écran cathodique clignote. Une voix synthétique te parle :
« Tu as été choisi. Pour sortir de cette simulation, tu dois retrouver la Matrice. Pas la Matrice, LA matrice : celle de l'application linéaire qui régit ce monde. »
Ta sortie est conditionnée par ton calcul de la matrice. Tu n’as qu’un choix : résoudre l’énigme, ou rester prisonnier d’un monde de pixels.
On considère la matrice \(A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.\) Et on note \(\mathscr{B}=\big(E_1,E_2,E_3,E_4\big)\) la base canonique de \(M_2(\mathbb{R})\) définie par: \[ E_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0& 0 \end{pmatrix} \quad E_2 = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0& 0 \end{pmatrix} \quad E_3 = \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 1& 0 \end{pmatrix} \quad E_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}. \] Détermine la matrice \(\mathrm{Mat}_{\mathscr{B}}(\varphi)\) de l'application linéaire \[ \begin{array}[t]{ccccc} \varphi&\colon & M_2(\mathbb{R}) & \longrightarrow & M_2(\mathbb{R})\\ & & M & \longmapsto & AM-MA \end{array} \] relativement à la base \(\mathscr{B}\).
Réussiras-tu à sortir de ce monde virtuel ? Pour le savoir, entre ci-dessous \(a_{13}/a_{24}/a_{31}/a_{42}\) où \(\mathrm{Mat}_{\mathscr{B}}(\varphi)= \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\ a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44} \end{pmatrix} \).
« Tu as été choisi. Pour sortir de cette simulation, tu dois retrouver la Matrice. Pas la Matrice, LA matrice : celle de l'application linéaire qui régit ce monde. »
Ta sortie est conditionnée par ton calcul de la matrice. Tu n’as qu’un choix : résoudre l’énigme, ou rester prisonnier d’un monde de pixels.
On considère la matrice \(A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.\) Et on note \(\mathscr{B}=\big(E_1,E_2,E_3,E_4\big)\) la base canonique de \(M_2(\mathbb{R})\) définie par: \[ E_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0& 0 \end{pmatrix} \quad E_2 = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0& 0 \end{pmatrix} \quad E_3 = \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 1& 0 \end{pmatrix} \quad E_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}. \] Détermine la matrice \(\mathrm{Mat}_{\mathscr{B}}(\varphi)\) de l'application linéaire \[ \begin{array}[t]{ccccc} \varphi&\colon & M_2(\mathbb{R}) & \longrightarrow & M_2(\mathbb{R})\\ & & M & \longmapsto & AM-MA \end{array} \] relativement à la base \(\mathscr{B}\).
Réussiras-tu à sortir de ce monde virtuel ? Pour le savoir, entre ci-dessous \(a_{13}/a_{24}/a_{31}/a_{42}\) où \(\mathrm{Mat}_{\mathscr{B}}(\varphi)= \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\ a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44} \end{pmatrix} \).
