Lors de fouilles dans un jardin municipal laissé à l’abandon, une équipe d’explorateurs a mis au jour un ancien coffre en pierre. Il date d’une civilisation disparue d’Amérique du Sud. Gravée sur le couvercle : une série de symboles et d’opérations…

Selon un carnet retrouvé sur place, quatre calculs sont nécessaires pour reconstituer la combinaison d’ouverture. Une fois la bonne suite de nombres saisie, le mécanisme révélera le contenu du coffre…

• Chiffre 1 : \(\mathrm{dim}(\mathbb{R}_7[X])\)
• Chiffre 2 : \(\dim\left(M_3(\mathbb{R})\right)\)
• Chiffre 3 : \(\mathrm{dim}\left( \mathrm{Ker}(f) \right)\) où \(f:\mathbb{R}^7\longrightarrow\mathbb{R}^6\) est une application linéaire surjective
• Chiffre 4 : \(\mathrm{dim}\left( \mathrm{Im}(f) \right)\) où \(f:M_{2,1}\left(\mathbb{R}\right)\longrightarrow\mathbb{R}_2[X]\) est une application linéaire injective

Entrez le code en indiquant les quatre chiffres trouvés sans espaces.