Les lutins farceurs
Cette année, les lutins du Père Noël ont décidé de mettre en œuvre un plan espiègle. Ils se glissent furtivement vers le bureau du Père Noël, inventant des histoires rocambolesques et des fariboles extravagantes pour le distraire. Le Père Noël, d'habitude vigilant, se laisse emporter par le rire contagieux des lutins. Puis, il reprend ses esprits, réalisant qu'une mystérieuse aura entoure son atelier. Intrigué, il interroge les lutins farceurs qui lui répondent : "C'est un condensateur, Père Noël !". Le Père Noël, qui n'a jamais été très doué en électricité, ne comprend pas ce que cela signifie. Il se tourne alors vers toi, son plus fidèle assistant, pour lui demander de l'aide.
Les lutins expliquent en chuchotant joyeusement : "À l'intérieur de cette boîte se trouve le condensateur magique qui a rendu notre plan farceur possible, Père Noël ! Mais pour l'ouvrir, il vous faudra percer un dernier mystère."
Ils présentent une petite boîte métallique avec un cadenas numérique. Les chiffres du cadenas brillent d'une lueur énigmatique, et les lutins annoncent avec enthousiasme : "Répondez correctement à ce vrai/faux et la boîte dévoilera son contenu magique !"
- \(\displaystyle (-1)^n \sqrt{n} \underset{n\to+\infty}{=}o\left(n\right)\)
- \(\displaystyle n^2-\mathrm{e}^n +\sqrt{n^5-n^2} \underset{n\to+\infty}{=}o\left(n\right)\)
- \(\displaystyle \ln(1+x) \underset{x\to+\infty}{\sim}x\)
- \(\displaystyle \cos(x)-1 \underset{x\to0}{\sim}-\frac{x^2}{2}\)
- \(\displaystyle x^2+x \underset{x\to0}{\sim} x^2\)
- \(\displaystyle x^7+x^5-42x^2 \underset{x\to0}{=} o(x)\)
