Après vérification des calculs énergétiques, une chose est sûre : la Potion 3.X fonctionne. Mais Obélix, lui, reste inconsolable... Pas de sanglier dans la recette. Ni en extrait, ni en vapeur, ni même en arôme naturel de sanglier élevé en liberté. Et ça, c’est trop !! Panoramix a besoin de vous une dernière fois : sa tablette contient trois valeurs à revalider. Si vous y parvenez, vous découvrirez ce que devient Obélix… sans son ingrédient préféré. Soit la fonction de deux variables \(f\) définie par : \[\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2, \quad f(x,y)=x4−2x^2+y^2f(x,y)=x4−2x2+y2. \(f\) admet trois points critiques notés :

• \(a=(−1,0)\)
• \(b=(0,0)\)
• \(c=(1,0)\)

Pour chacun des points critiques \(a\), \(b\) et \(c\), déterminer si la fonction \(f\) admet en ce point un minimum local (MIN), un maximum local (MAX) ou un point selle (SELLE). Donnez ensuite les résultats obtenus sous la forme d’une liste ordonnée correspondant à l’ordre (a,b,c), et présentée comme dans l’exemple suivant : (MAX,MIN,SELLE) dans le cas où \(f\) admetterait un maximum local en \(a\), un minimum local en \(b\) et un point selle en \(c\). Remplacez les termes MAX, MIN et SELLE selon la nature trouvée pour les points.