Un étudiant en mathématiques se prépare pour son examen final. Il suit scrupuleusement les calculs qu’il a notés sur son brouillon pour trouver la bonne salle. Il a marqué:

• \(\displaystyle h_1 =\int_0^1 12 \ x\mathrm{e}^x\ \text{d}x\)
• \(\displaystyle h_2 =\frac{3\sqrt{3}}{\pi}\int_0^1 \dfrac{1}{1+x+x^2}\ \text{d}x\) \quad avec le changement de variable suivant : \(u=\dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}\)
• \(\displaystyle h_3=5\int_0^1 t\sqrt{t} \ \text{d}t\).
Il enfile sa tenue de plongée et descend de \(h_1\) mètres sous l'eau, puis remonte de \(h_2\) mètres et enfin redescend de \(h_3\) mètres. Pour savoir s'il a bien rejoint la salle, entrez la profondeur à laquelle il se trouve (en mètres).