Le petit Éric s'affaire à installer une guirelande électrique pour l'arrivée du Père Noël. Il aimerait que les lumières clignotent, mais il n'a pas de guirelande clignotante. Il décide donc de brancher un condensateur sur sa guirelande pour que les lumières s'allument et s'éteignent progressivement. Bien évidemment, Éric a travaillé son cours de physique et il sait que la tension \(u(t)\) aux bornes d'un condensateur vérifie l'équation différentielle suivante : \[u'(t) + u(t) = 1,\] dès que \(RC=1\) où \(R\) est la résistance du circuit et \(C\) la capacité du condensateur et que \(E=1\) où \(E\) est la tension de la source. Éric allume son circuit à l'instant \(t=0\) de sorte que \(u(0)=0\). Aide Éric à déterminer la valeur de \(u(\ln(1/2)\)).