Koopa se fait souvent embêter dans la cour de récréation. Aidez-le à trouver une solution à ce problème.

Définition. Pour toute matrice carrée \(A\), on définit le réel \(\text{Tr}(A)\) comme étant la somme des coefficients diagonaux de \(A\). On l'appelle la trace de \(A\).

Exemple. Si \(A=\begin{pmatrix}1&2\\-1&-3\end{pmatrix}\), alors \(\text{Tr}(A)=1+(-3)=-2\).

Exercice. Calculez :

• \(p = \text{Tr}\left(A^{-1}\right)\) où \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & -1\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 2 & -2 & 1 & 0\\ -1 & -1 & 1 & -1 \end{pmatrix}\)
• \(a = \text{Tr}\left(B^{-1}\right)\) où \(B = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 1\\ -1 & -2 & 1\\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}\)

Vous avez trouvé ? Alors appelez le papa de Koopa pour qu'il l'aide !