Un long calcul pour le week-end

On détermine une base orthonormale de \(\mathbb{R}_2[X]\) muni du produit scalaire \[\langle P| Q\rangle = \int_{-1}^1P(t)Q(t)\,\mathrm{d}t\] en orthonormalisant la base canonique via le procédé de Gram-Schmidt.

Donner le carré du coefficient dominant du polynôme de degré \(2\) de cette base sous sa forme décimale (\(a,bcd\)).