Paul joue à Mario Odyssey sur sa Nintendo Switch depuis maintenant 30 minutes et il est tout proche de la fin du jeu. Malheureusement, ses parents ont activé un contrôle parental et la console se bloque. Aidez-le à trouver le code pour dévérouiller le contrôle parental et délivrer la princesse Peach.

Considérons la base \(\mathscr{B}=(e_1,e_2)\) de \(\mathbb{R}^2\) définie par : \(e_1=(2,1)\) et \(e_2=(-1,-1)\), et l'application linéaire \(f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2\) définie par : \(f(e_1)=(1,2)\) et \(f(e_2)=(-1,0)\).

Calculez

• \(a\) et \(b\) tels que : \({(3,1)}_{\mathscr{B}}=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\)
• \(x\) et \(y\) tels que : \(f(3,1)=(x,y)\)

Le code pour désactiver le contrôle parental est abxy. Paul arrivera-t-il à délivrer Peach ? Entrez le code parental ci-dessous.