Paramètres
Polynôme de Taylor
$$ P_n(x) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k $$
Le Pendule Simple
L'équation du pendule est non-linéaire : $$ \ddot{\theta} + \frac{g}{L}\sin(\theta) = 0 $$ où $g$ est l'accélération de la pesanteur, $L$ la longueur du pendule et $\theta$ l'angle avec la verticale.
Pour les petits angles, on utilise souvent l'approximation de Taylor d'ordre 1 : $\sin(\theta) \approx \theta$. Cela permet de résoudre explicitement l'équation différentielle.
Petits angles
Grands angles
Réel :
$\sin(\theta)$
Approx Ordre 1 :
$\theta$ (Isochrone)
Approx Ordre 3 :
$\theta - \theta^3/6$